Андрей Маратович Бабицкий родился 26 сентября 1964 года в Москве.
Окончил филологический факультет МГУ.
В 1987-1989 годах работал в редакции журнала «Гласность», подвергался административным арестам за правозащитную, политическую и издательскую деятельность.
Во время путча 1991 года и событий 1993 года вёл репортаж из Белого дома.
Работал в горячих точках в Таджикистане, Чечне, Афганистане. После начала Второй чеченской войны — специальный корреспондент Радио «Свобода» в Грозном.
В конце января 2000 года был арестован в Чечне при попытке покинуть Грозный. Затем, в начале февраля, был передан группировке чеченских боевиков. В конце февраля боевики вывезли его в Махачкалу, вручили поддельный паспорт и отпустили. Был арестован, затем освобожден под подписку о невыезде и вывезен в Москву.
В октябре 2000 года состоялся суд. Бабицкого приговорили к штрафу за использование поддельных документов и амнистировали.
После освобождения работал в Праге. В 2005 году в Чечне взял интервью у Шамиля Басаева.
В 2009 году стал главным редактором радио «Эхо Кавказа» редакции Радио «Свобода».
В 2014 году поддержал вхождение Крыма в состав РФ. В результате был уволен из корпорации с формулировкой «в связи с реорганизацией».
В 2015 году возглавил работу по запуску телевизионного канала в Донецке.
С сентября 2016 года — постоянный автор интернет-издания «Украина.ру», с ноября 2016 года — колумнист интернет-газеты «Взгляд», с декабря 2016 года — колумнист информационного портала Life.
Жена — Людмила Бабицкая, родом из Севастополя (Крым). Трое детей.
