С 1984 по 1986 год проходил срочную военную службу в войсках Парашютно-десантной службе ВВС СССР.
После этого пять лет учился во Львовском госуниверситете имени Ивана Франко. Окончил юридический факультет по специальности «правоведение», получил диплом с отличием.
В 1991 году учредил брокерскую компанию «Галицкие ценные бумаги» (Galicia Securities).
В 1994 году получил Свидетельство на право осуществления адвокатской деятельности.
С 1999 по 2002 год работал заместителем председателя Центра развития украинского законодательства в Киеве.
С 1999 по 2000 год принимал активное участие в разработке одного из проектов Налогового кодекса Украины, Закона Украины «Об адвокатской деятельности и адвокатуре на Украине», изменений в Хозяйственный процессуальный кодекс Украины.
В 2000 году учредил компанию «Правис», позднее известную как «Резников, Власенко и партнеры», далее — Magisters.
В 2008-2014 годах был депутатом Киевского городского совета VI созыва (избран от Блока Николая Катеринчука). Член комиссии по вопросам правопорядка, регламента и депутатской этики.
С 2009 года также работал профессором кафедры публичного права юридического факультета Международного Соломонова университета.
В 2010 году основал именную стипендию Алексея Резникова для молодых одаренных студентов, аспирантов юридических факультетов Украины.
С 2011 по 2014 год был главным юрисконсультом Адвокатского бюро «Егоров, Пугинский, Афанасьев и партнеры», по совместительству — адвокатом и партнером АО «Меджистерс».
Специализируется на альтернативном разрешении споров, включая вынесение экспертных заключений, переговоры, фасилитацию, примирение, медиацию, установление фактов, предварительную независимую оценку и досудебные совещания по урегулированию спора и подготовку мировых соглашений.
С июня 2014 года — депутат Киевского городского совета VII созыва. Председатель Комиссии Киевского городского совета по вопросам восстановления прав реабилитированных.
В то же время был избран заместителем городского головы — секретарем Киевского городского совета.
С 2015 года стал председателем украинской делегации в Конгрессе местных и региональных властей Совета Европы в 2015-2016, а также зампредседателя Антикоррупционного совета при Киевском городском голове; членом совета социального проекта совместного действия «Сделаем вместе»; членом Целевой команды реформ по децентрализации, местного самоуправления и региональной политики при Министерстве регионального развития, строительства и жилищно-коммунального хозяйства Украины; советником Киевского городского головы.
С апреля 2016 был назначен зампредседателя КГГА по вопросам производства самоуправляющихся полномочий (осуществление полномочий КГГА по вопросам реализации государственной политики в сферах развития местного самоуправления, внутренней политики, международных отношений, туризма, рекламы, охраны культурного наследия, образования, культуры, социальной защиты, молодежи и спорта, отвечает за проведение реформ в сферах децентрализации, местного самоуправления и других сферах жизнедеятельности города Киева).
Дал старт внедрению реформы в области наружной рекламы в Киеве, которая предусматривает значительное сокращение количества конструкций.
Является одним из инициаторов и разработчиков законопроекта «О внесении изменений в некоторые законы Украины по вопросам усовершенствования системы охраны культурного наследия», который усиливает административную и уголовную ответственность за доведение до разрушения объектов культурного наследия, а также направлен на сохранение исторического наследия Киева и Украины.
Один из разработчиков проекта Закона «О столице Украины — городе Киеве», направленного на урегулирование деятельности органов местного самоуправления, которым среди прочего предусматривается сокращение депутатов Киевского городского совета со 120 до 25, перераспределение полномочий между городским головой и председателем городской администрации, предоставление больших полномочий городскому голове, а председателю КГГА — предоставление права обжаловать решения Киевского городского совета в судах.
В 2017 отвечал за организацию и проведение песенного конкурса «Евровидение» в Киеве со стороны КГГА, а в следующем году — за организацию и проведение финального матча Лиги чемпионов УЕФА сезона 2017/2018.
С 2018 года возобновил юридическую практику в качестве партнера «Юридической фирмы «Астерс».
18 сентября 2019 года Резников был назначен представителем Украины в рабочей подгруппе по политическим вопросам Трехсторонней контактной группы.
В 2020 году стало известно, что Верховная Рада может назначить Резникова главой Министерства по вопросам оккупированных территорий.
В марте 2020 года в ходе рабочего совещания руководства фракции «Слуги народа» анонсировали создание на Украине нового Министерства реинтеграции Донбасса, которое может возглавить адвокат Алексей Резников.
4 марта Верховная Рада проголосовала за его назначение на эту должность.
19 марта президент Украины Владимир Зеленский ввел Резникова в персональный состав Совета нацбезопасности и обороны (СНБО) страны.
5 мая Резников был назначен первым заместителем главы украинской делегации в Трехсторонней контактной группе Леонида Кучмы.
18 сентября Алексей Резников заявил, что Украина не будет прописывать в конституции особый статус Донбасса, а Минские соглашения требуют изменений.
