В 1998 году он закончил юридический факультет Львовского государственного университета им. Ивана Франко (ныне Львовский национальный университет им. Ивана Франко), где в 1991-1994 гг. его отец — Иосиф Богдан — был заместителем декана. Спустя девять лет он получил второе высшее образование в том же вузе — на этот раз экономическое.
После учебы Богдан трудился юрисконсультом в коммерческих компаниях, а также при Львовской железной дороге.
В 2001 году он уходит в адвокатуру, устроившись в компанию «Правис», основателями которой были будущий зам Виталия Кличко на посту мэра Киева Алексей Резников и народный депутат от «Батькивщины» Сергей Власенко.
В этот же период Богдан занимает должность помощника судьи Киевского апелляционного суда, после чего в 2004 году становится партнером в адвокатской конторе бывшего замглавы секретариата Виктора Ющенко Игоря Пушкина.
Спустя три года он решил попробовать свои силы в парламенте, был включен в список блока «Наша Украина — Народная самооборона», попутно оказывая политсиле юридические услуги, однако в Раду не попал.
В 2007 начинается его карьера в правительстве, сначала в должности заместителя министра юстиции, а затем зама министра Кабинета министров (секретаря правительства). В последнем случае он также значился как правительственный уполномоченный по вопросам антикоррупционной политики в правительстве Николая Азарова.
В том же году Богдану присваивается звание заслуженного юриста Украины.
После госпереворота 2014 года Богдан был отправлен в отставку, после чего примкнул к олигарху Игорю Коломойскому, став при нем внештатным советником в тот период, когда бизнесмен возглавлял Днепропетровскую область.
После ухода своего покровителя с госслужбы Богдан снова занялся адвокатской деятельностью, теперь уже в коммерческих структурах Коломойского. Также он представляет в суде интересы Геннадия Корбана, бывшего замгубернатора Днепропетровщины и лидера партии УКРОП, который обвинялся в целом ряде преступлений.
Несмотря на свою правительственную работу во времена Виктора Януковича, уже осенью 2014 года беспартийный Богдан попадает в избирательный список «Блока Петра Порошенко» (БПП), однако снова не попадает в парламент.
Спустя два года БПП задним числом исключила его из своего выборного списка, чтобы тот не занял ставшие вакантными места в Раде, адвокат пытался обжаловать это решение, но безрезультатно.
21 мая 2019 года назначен главой Администрации президента.
После своего назначения главой АП Богдан заявил, что не попадает под действие закона о люстрации для чиновников эпохи Януковича, так как ранее должности руководителя Администрация президента и его заместителей были выведены из госслужбы.
Владимир Зеленский 11 февраля уволил Андрея Богдана с поста руководителя Офиса (бывшей Администрации) президента Украины, назначив на эту должность Андрея Ермака.
В сентябре 2020 года Богдана вызвали на допрос в Государственное бюро расследований после заявлений о якобы наличии договоренностей с РФ по статусу Крыма.
