Волховский родился в дворянской семье — один из его дальних предков работал в канцелярии генерал-губернатора Малороссии графа Румянцева-Задунайского. Учился в 1-й Одесской гимназии, позднее переименованной в Ришельевскую. Затем некоторое время провел в столице. Оттуда перебрался в Москву, где поступил на юридический факультет Московского университета.
В университете Волховский стал секретарём студенческого землячества «малороссийская громада». Однако учебу так и не завершил. Сойдясь с первыми стихийными революционерами из числа студентов (некоторое время числился секретарем малоросской студенческой общины при университете), он бросил учение.
Его первым революционным наставником стал Герман Лопатин. Тот хотя и был его ровесником, уже успел получить революционную инициацию от подпольного революционного кружка ишутинцев, а затем неудачно съездить в Италию, где он хотел примкнуть к гарибальдистам.
Лопатин и Волховский создали политический кружок, который Лопатин окрестил «Рублевским обществом». На базе кружка планировалось наладить распространение «будящих народ» книг и брошюр. Однако довольно быстро оба были арестованы правоохранителями. Серьезных улик против них не было и оба могли легко выкрутиться, но горе-революционеры даже не договорились о том, как вести себя в случае ареста. В результате оба давали на следствии прямо противоположные показания.
Один твердил, что деньги в кружке собирались исключительно в помощь голодающим, другой — что они собирались на издание и распространение одобренных цензурой полезных книг. В конце концов обоих отпустили, но понимая, что в их деле что-то нечисто, отдали под надзор полиции.
После освобождения Волховский тут же сколотил в Москве новый кружок, который был раскрыт в 1869 году. Позднее наиболее активные члены кружка были привлечены к т.н. нечаевскому делу. Однако тесных контактов с самым одиозным революционером XIX века Волховский не имел и был скорее противником беспринципных практик Нечаева. В конечном счете по делу нечаевцев Волховский был оправдан.
Вновь освободившись, Волховский сошелся с «дедушкой русской революции» Николаем Чайковским. Тот был лидером политического кружка, ставшего настоящей кузницей революционных кадров. Членами кружка были Натансон, Кропоткин, Перовская, Тихомиров.
Волховский по настоянию Чайковского уехал в Одессу для создания там филиала кружка. Феликс в этом вполне преуспел, одним из членов его одесского кружка был Желябов — будущий террорист-народник. При этом сам он устроился секретарём в городскую думу.
Большая часть кружков чайковцев вскоре была раскрыта. Сам Чайковский бежал из страны и решил вместо кружка создать сектантскую коммуну «боголюдей». Революционерка Вера Фигнер вспоминала:
«Когда его друзья и товарищи почти все находились в тюрьме в ожидании "суда 193-х", он ударился в богочеловечество, которое проповедовал Маликов…Чайковский воспринял его идеи и почувствовал в себе богочеловека.
Он оставил революционную деятельность и отправился в Америку, вместе со своим товарищем Клячко, в земледельческую колонию, основанную Фреем. Проездом Чайковский с Клячко (Самуил Клячко — сын виленского купца, революционер, которого Троцкий называл «одной из самых обаятельных фигур в галерее русского освободительного движения» — прим. ред.) заехали в Швейцарию, в Берн. При встрече мне, к сожалению, не пришлось побеседовать с Чайковским: он был нездоров, ему было не до разговоров.
В Берне у него и Клячко были знакомые студентки, 2--3 месяца назад поступившие в университет. Эти девушки под их влиянием пришли в какое-то экзальтированное состояние; с горящими глазами и раскрасневшимися лицами они сообщили мне, что они вскрыли в себе "божественную сущность" и решили вместе с приехавшими ехать в Америку. Одна стала женой Клячко, другая вышла замуж за Чайковского.
Колония просуществовала недолго и распалась. По насмешливым рассказам, кроме основной причины — неспособности к физическому труду, жизнь в ней по моральным условиям была тягостна. Рассказывали, будто каждую субботу происходили общие собрания, на которых колонисты должны были исповедовать свои прегрешения за истекшую неделю и выслушивать отповедь от товарищей обо всем, что те за ними заметили».
Волховский оказался не настолько везучим как Чайковский и был арестован. Он стал фигурантом одного из самых громких политических дел десятилетия — процесса 193-х над пропагандистами-народниками.
Как лидер кружка в 1878 г. он был отправлен в ссылку в Сибирь, где весьма активно занимался литературной деятельностью, под псевдонимами сотрудничая с местными изданиями. Кроме того, он писал стихи, правда, очень плохие. Например, такие:
Там, на Западе далеком,
Пролетарий бой ведет,
Крепнет он в бою жестоком,
Крепнет, множится, растет.
Здесь, на пасмурном Востоке,
Пролетарий крепко спит;
Он не думает о сроке
Избавленья и молчит.
Но зато студент проснулся
И протер уже глаза,
И на Запад оглянулся:
Скоро ль божия гроза?
Он работника разбудит,
С ним сольет свой интерес
И с ним об руку добудет
Хлеб, свободу и прогресс.
В Сибири Волховский познакомился с журналистом Джорджем Кеннаном — одним из главных американских «борцов за русскую свободу». Кеннан разъезжал по Америке с театрализованными представлениями, в которых инсценировал ужасные лишения, которым подвергаются в России борцы за свободу и прогресс.
На этой волне Кеннан разбогател и оброс связями. К слову, его внучатый племянник, тоже Джордж Кеннан, отчасти продолжил его дело, став одним из подлинных архитекторов Холодной войны.
В конце концов Волховский из ссылки решил бежать. Ему удалось добраться до Владивостока, откуда англичане тайно вывезли его на своем корабле и доставили в Канаду. При поддержке Кеннана Волховский отправился в гастрольный тур по США, зарабатывая деньги на рассказах об ужасах русского царизма. Благодаря Кеннану он обзавелся связями в американском «Обществе друзей русской свободы», которое имело тесные контакты с одноименным английским обществом.
Имея такие связи, Волховский уже не мог пропасть в Британии. Достаточно сказать, что после приезда в Лондон его почтил своим вниманием сам Фридрих Энгельс. Волховский был назначен редактором журнала «Свободная Россия», который издавался на деньги Общества.
После начала революции 1905 года Волховский даже приезжал в Россию для участия в работе т.н. «военно-организационного бюро» ПСР, которое занималось привлечением армейских и морских офицеров в свои ряды и созданием эсеровских ячеек в армии с целью восстания. Одновременно он был редактором нескольких пропагандистских эсеровских газет, распространявшихся в армии подпольно.
В Лондоне у Волховского проснулся интерес к малой родине, и он попытался застолбить за собой украинское направление пропаганды. Одним из его псевдонимов был Ф. Полтавчук.
После создания партии эсеров Волховскому удалось выбить себе должность руководителя «Украинского издательства ПСР», которое издавало революционную литературу на мове.
Еще в 1876 г. в Австро-Венгрии вышла украиноязычная брошюра Волховского «Правдиве слово хлібороба до своїх земляків» в которой автор даже цитирует Тараса Шевченко. Издана она была в Вене, хотя в некоторых публикациях фигурирует и Львов, возможно там был издан еще один тираж.
Издателем этой работы под псевдонимом Кистка был сын известного поэта Пушкинской поры Андрея Подолинского, уроженец Киевской губернии, член Юго-западного отделения Русского географического общества народник Сергей Подолинский. Официальным издателем значился Остап Терлецкий, соратник знаменитого писателя Ивана Франко (Франко ошибочно считал автором брошюры самого Терлецкого, а кто скрывается под псевдонимом Кистка не знал).
Хотя социалистическая брошюра была направлена в основном против порядков в Российской империи (Волховский называл освободившую крестьян реформу 1861 г. «новым ярмом») она вызвала недовольство австрийских властей. Тираж был конфискован, а Терлецкий привлечен к суду, который, впрочем, его оправдал.
Другую пропагандистскую работу Волховского «Сказание о царе Симеоне» («Сказание о несправедливом царе и как он в разум вошел») переводила на украинский язык знаменитая писательница Леся Украинка. Перевод был издан в Екатеринославе в 1910 г. С Лесей Украинкой, другой украинской писательницей Марко Вовчок, а также с Иваном Франко Волховский и другими украинскими деятелями состоял в переписке.
Кроме того, он переводил на русский язык сочинения украинских литераторов — например повесть о жизни карпатских гуцулов черниговского писателя Михаила Коцюбинского «Тени забытых предков».
Во время Первой мировой воны Остап Терлецкий, который занимался агитацией малороссов в созданных австрийцами и немцами отдельных лагерях военнопленных, жаловался, что к украинскому делу они по большей части равнодушны, проявляя интерес к социальному содержанию пропагандистских сочинений Волховского, среди которых помимо упомянутой сказки о царе называет «Казку про солдатську душу» и «Як мужик став довжником у всіх».
После поражения революции 1905 г. Волховский вернулся в Лондон, где жил в статусе революционного патриарха.
Несмотря на возраст, он был весьма активен, много печатался в эсеровской прессе. Однако умер заслуженный революционный деятель максимально незаметно.
Событие, которое должно было всколыхнуть всю революционную общественность случилось в самое неудобное время. Волховский скончался 2 августа 1914 года, через день после начала мировой войны. По этой причине похороны одного из самых старых революционеров были чрезвычайно скромными, а на фоне последовавших в следующие годы событий патриарх был позабыт даже в революционных кругах.