Радченко родился в семье конотопского купца 2-й гильдии, торговавшего лесом. Детство Радченко провел в Киеве, где учился в реальном училище. Позднее перебрался в столицу, в Петербургский технологический институт. Ни в Киеве, ни в Конотопе Радченко не проявлял особых революционных взглядов, но в институте имелась достаточно крупное и весьма политизированное «малоросское землячество», с подачи которого Степан увлекся революционными вопросами.
Кроме того, «технологичка» имела неформальную славу главной марксистской вотчины среди всех столичных вузов. Местные студенты куда больше симпатизировали околомарксистским взглядам, а не популярным в то время народническим.
Первоначально Радченко примкнул к т.н. группе Бруснева — одной из первых марксистских организаций в Петербурге. Однако постепенно вокруг него стал складываться его собственный марксистский кружок. Радченко был его фактически лидером, он отвечал за конспирацию, за собеседование новых кандидатов и тщательную проверку их личностей.
Активистами этого кружка было немало небезызвестных личностей. Например, однокурсник Радченко по «технологичке» Глеб Кржижановский — будущий близкий друг Ленина и первый глава Госплана. В кружке также участвовал Глеб Красин — брат Леонида — еще одного знаменитого советского деятеля. Из женщин следует отметить Лидию Книпович и, конечно, Надежду Крупскую.
Радченко разработал свою собственную «конспиративную тактику», которая, как ему казалось, на сто процентов убережет организацию от провала.
Во-первых, попасть в кружок с улицы было очень трудно. Радченко долгое время наводил справки о каждом кандидате и несколько раз его собеседовал.
Во-вторых, агитация и пропаганда велась весьма аккуратно. Активисты кружка вели ее через т.н. воскресные школы, в которых рабочие имели возможность получить образование по ускоренной программе. В этих школах агитатором отбирались 2-3 более-менее надежных слушателя, которых постепенно начинали пропагандировать и учить марксизму на приватных лекциях.
В 1893 году в жизни Радченко произошли два важных события. Во-первых, он женился на Любови Баранской — знакомой Крупской. Во-вторых, познакомился с недавно приехавшим в столицу Владимиром Ульяновым. Тот произвел на него большое впечатление своей начитанностью и пониманием марксизма.
Радченко начал знакомить Ульянова с членами кружка, в частности, он и порекомендовал Крупской обратить внимание на перспективного провинциала. Кроме того, он ввел Ульянова в состав кружка.
Как это нередко бывало в политической истории, пришедший со стороны Ленин очень быстро переформатировал кружок под себя, по сути осуществив своеобразный рейдерский захват. В октябре 1893 года Радченко арестовали по подозрению в контрабанде запрещенных книг. Он пробыл под арестом около двух недель, после чего был освобожден в связи с недостатком улик.
Однако вернувшись в кружок он обнаружил, что теперь там де-факто заправляет Ульянов. Тот уже объяснил активу, что Радченко завел их в тупик и так они никогда ничего не добьются и пора переносить пропаганду из узких рабочих кружков в пролетарские массы.
Радченко попытался вернуть себе контроль над кружком, скооперировавшись с Глебом Красиным. Они инициировали голосование по тактическим вопросам, но большинство перешло на сторону Ульянова, проголосовав за его предложение.
После этого Владимир ещенеЛенин начал перестраивать структуру кружка под себя. Прежде всего, он решил создать своеобразный ЦК — тройку, которой будет подчиняться не только кружок, но и все остальные кружки, которые существуют в других районах и поддерживают связи с ними как полуавтономные.
В руководящую тройку, разумеется, должны были войти сам Ленин, быстро переориентировавшийся на него Кржижановский и техническая фигура — Старков.
Радченко от такой наглости пришел в ужас и попытался начать агитацию против ульяновской реформы, утверждая, что это фактически установление диктатуры. Ульянов проделал с Радченко тоже, что впоследствии проделывал с мешавшими ему соратниками не один раз — уверенно вытер об него ноги на специально созванном собрании. Ульянов выступил с горячей речью, обвинив Радченко в «первобытном демократизме».
Итогом деятельности Ульянова стало создание на базе нескольких столичных кружков «Союза борьбы за освобождение рабочего класса». Радченко в новой организации был на вторых-третьих ролях и в основном выполнял различные конспиративные поручения.
После ареста Ленина и ряда других руководителей Радченко ненадолго вернулся в руководство «Союза».
Однако фактически его функцией было лишь поддержание связей между оставшимися на свободе. Радченко представлял «Союз» на т.н. 1-м съезде РСДРП в Минске, где на словах была создана партия, а Радченко даже вошел в состав её ЦК. Однако по факту партия тогда так и не состоялась, большинство участников съезда вскоре арестовали.
После возвращения из ссылки Ленин созвал Псковское совещание, на котором добился согласия на создание «Искры» по его проекту. Радченко принимал участие в совещании и это был один из последних его революционных шагов. Ленин вскоре уехал за границу, а Радченко окончательно отошел даже не на 2-3, а на 5-6 роли.
В начале нулевых он был отправлен в ссылку в Вологду на 5 лет, по окончании которой окончательно отошел от дел. В 1911 году Радченко умер в возрасте 42 лет.
Его младший брат Илья сумел найти общий язык с Лениным и даже некоторое время был агентом «Искры». После революции он возглавлял советский Главторф, дружил с Крупской и родней Сталина — Аллилуевыми. Что, впрочем, не спасло от репрессий. В 1937 году Радченко-младший получил 25 лет лагерей и в 1942 году умер в тюрьме.
Жена Степана Радченко — Любовь Баранская стала весьма активной меньшевичкой и даже входила в ЦК меньшевиков. Разведясь с Радченко, она вышла замуж за меньшевика Владимира Розанова (племянника знаменитого русского мыслителя Василия Розанова). После революции она отошла от политической деятельности, но в 1920-е и 30-е годы несколько раз приговаривалась к ссылке.