Григорий Иосифович Данцигер родился 22 октября 1976 года в Москве.
Во время учёбы в школе занимался в театральной студии С. З. Казарновского, затем поступил в РАТИ (ГИТИС) на курс П. О. Хомского.
В студенческие годы играл в Театре Антона Чехова в спектакле режиссёра Л. Трушкина «Поза эмигранта».
После окончания в 1998 году театрального института некоторое время играл в театре имени Моссовета. Большая часть его театральной биографии связана с театром «Центр драматургии и режиссуры п/р А. Казанцева и М. Рощина».
Первый спектакль Центра — «Юдифь» — поставил режиссёр Вадим Данцигер, брат Григория Данцигера.
Сотрудничал с другими театрами и антрепренёрами. Популярность приобрёл, сыграв роль Некто в спектакле «Быстрее, чем кролики» театра «Квартет И» (реж. С. Петрейков), критики отметили его Пашу в спектакле «Серсо» Другого театра (реж. В. Агеев).
У Данцигера более 80 киноработ, среди которых фильмы и сериалы таких режиссёров как Владимир Хотиненко, Глеб Панфилов, Cергей Жигунов.
Ведущий программы «Спорт — это наука» на телеканале «Карусель», играет детские спектакли в Другом театре и Центре драматургии и режиссуры.
Удостоин премии «Московские дебюты» за лучшую роль второго плана (сезон 1997/98). Премии «Чайка» в номинации «Лучший ансамбль» (сезон 2004/2005).
Работы в кино и театре: «Ромео и Джульетта», «Роман без ремарок», «Заговор чувств», «Санта Круз» и «Серсо», «Медиатор (сериал), «Мёртвое озеро», «Охота на дьявола», «Притяжение», «Выжить после», «Сын за отца» и другие.