Андрей Аркадьевич Ковалёв родился 7 июня 1957 года в Москве.
Освоил скрипку и фортепиано ещё в дошкольный период.
Учился в музыкальной школе по классу виолончели.
Окончил Московский автомобильно-дорожный институт.
Позднее, увлёкшись скульптурой, поступил в Строгановское высшее художественное училище, где проучился несколько лет.
В студенческие годы играл на бас-гитаре в группе «Пилигрим».
С 1979 года занимался производством эксклюзивной мебели на заказ для частных лиц, баров и ресторанов.
В 1988 году после принятия закона о кооперации организовал свою первую фирму — кооператив «Престиж» по производству мебели.
С 1996 по 1999 год возглавлял межотраслевой промышленный концерн «Моспром».
В конце 1990-х — начале 2000-х годов занялся недвижимостью. Начал создавать крупные бизнес-центры на территориях закрывающихся московских заводов, реконструируя их по собственным эскизам.
В августе 2007 года купил у агрохолдинга «Агрос» «Первую макаронную компанию».
В 1994—1995 годах — заместитель министра лесной промышленности РФ.
В 1999—2000 годах — начальник управления Министерства Российской Федерации по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства.
В 2000 году — начальник главного управления лесного фонда Министерства природных ресурсов РФ.
В 2003 году был награждён Благодарностью Правительства Российской Федерации.
В 2005—2009 годах — депутат Московской городской думы.
В 2008 году открыл для начинающих музыкантов несколько бесплатных репетиционных баз.
С начала 2019 года проводит бесплатные лекции для начинающих предпринимателей.
В 2019 году открыл собственный Youtube-канал «Ассенизатор», на котором выступает с лекциями по бизнесу, Ковалёв организует благотворительные концерты для воспитанников интернатов, многодетных семей, инвалидов и ветеранов войны, и сам же выступает на них.
Также имеет благотворительный фонд, который помогает школам, детским садам, интернатам, больным людям.
В 2021 году создал «Общероссийское движение предпринимателей», направленное на создание благоприятной бизнес-среды, защиту прав и интересов предпринимателей, стимулирование развития предпринимательской активности в России.