Юрий Николаевич Швыткин родился 24 мая 1965 года в Красноярске.
В 1986 году получил высшее военное образование по военно-политической специальности, окончив факультет воздушно-десантных войск Новосибирского высшего военно-политического общевойскового училища имени 60-летия Великого Октября.
В 1999 году прошёл переподготовку и получил специальность «юрист-организатор правоохранительной деятельности» в Академии управления МВД России.
С 1986 по 1992 год служил заместителем командира роты, командиром отдельной разведывательной роты, заместителем командира парашютно-десантного батальона в 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии. Выполнял специальные задачи в Азербайджане, Киргизии, Литве, Армении.
С 1992 по 2001 год проходил службу в органах МВД по Красноярскому краю.
С 1993 года служил в Специальном отряде быстрого реагирования (СОБР) Управления по борьбе с организованной преступностью Красноярского края в должности командира подразделения, позднее занимал должность командира ОМОН Красноярского края. Участвовал в боевых действиях на территории Чеченской республики. Полковник полиции.
В 2001 году был избран депутатом Законодательного Собрания Красноярского края.
С 2004 г. возглавлял комиссию по делам военнослужащих Красноярского края.
В 2007 году баллотировался по спискам партии «Единая Россия» в Заксобрание края, по итогам распределения мандатов стал депутатом Законодательного Собрания Красноярского края. Был членом депутатского комитета по вопросам законности и защите прав граждан и комитета по образованию, науке и культуре.
В сентябре 2016 года баллотировался от «Единой России» по одномандатному избирательному округу № 54, по итогам выборов избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва.
С 2016 по 2019 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы VII созыва, выступил соавтором 116 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.
С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва от «Единой России».
С 12 октября 2021 г. — заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
Кавалер ордена Александра Невского. Награжден тремя орденами Мужества и медалью «За боевые заслуги».
Женат, имеет сына и дочь. Сын продолжает семейные традиции — в настоящее время является офицером-десантником.