С ним пострадали двое его сыновей — Тимофей и Елисей. Тимофей находится в очень тяжелом состоянии.
Кулеба воспитывает четверых детей. Кроме Тимофея и Елисея у него есть также сын Давид и дочка Лия.
Кулеба занимал должность уполномоченного президента Украины по правам ребенка с 18 декабря 2014 года по 19 мая 2019 года при пятом президенте страны Петре Порошенко. Действующий украинский лидер Владимир Зеленский 1 июня вновь назначил Кулебу на эту должность.