Кирилл Николаевич Кравцов родился 23 сентября 1971 года в Ленинграде, СССР.
Начал играть на виолончели с 5 лет.
В 1978 году поступил в ССМШ им. Н. А. Римского-Корсакова в класс М. И. Рейзенштока.
В 1985 дебютировал в Петербургской Филармонии с концертом А. Хачатуряна.
Учился в Петербургской Консерватории у А. П. Никитина.
Окончил аспирантуру в Петербургской консерватории у А. П. Никитина и в Штутгартской высшей школе музыки у Петра Бука.
Преподавал виолончель в Петербургской консерватории и СПБГУКИ.
В 1990—1994 гг. был концертмейстером группы виолончелей ансамбля «Солисты Петербурга».
В 1998—2005 гг. — Вюртембергского камерного оркестра.
В 2002 году создал Rastrelli Cello Quartett , первый профессиональный квартет виолончелистов, которым и руководит по сей день.
В 2014 году основал струнный квартет нестандартного состава Russian Quattro (2 скрипки, 2 виолончели).
Награжден дипломом Всероссийского конкурса виолончелистов им. Давыдова, дипломом Всесоюзного конкурса виолончелистов.
Лауреат 1-й премии на конкурсе в Мурсии (Испания), 3-й премии на конкурсе UNISA (ЮАР), 2-й премии на конкурсе камерных ансамблей в Трапани (Италия), 3-й премии Konzertgesellschafwettbewerb München, 1-й премии на Венском международном конкурсе.