После окончания Львовского университета стал соучредителем, а затем и директором брокерской компании «Галицкие ценные бумаги» (Galicia Securities). В начале 2000-х стал учредителем компании «Правис». Позднее она стала компанией «Резников, Власенко и партнёры», а затем адвокатской компанией Magisters, работавшей на Украине, в Белоруссии, России, Казахстане и Великобритании. В качестве адвоката в частности, он отстаивал интересы Савика Шустера и Владимира Гусинского.
В политической сфере Резников оказался с момента «оранжевой революции». В 2004 году он вместе со своим партнером по адвокатской деятельности Сергеем Власенко, который был соратником Юлии Тимошенко, представлял интересы кандидата на пост президента Украины Виктора Ющенко в Верховном суде. Именно он в суде добился признания недействительным второго тура выборов, который отдавал победу Виктору Януковичу, после чего в нарушение конституции был проведен третий тур выборов. По результатам третьего тура президентом был объявлен Виктор Ющенко. Сам адвокат после этого перебирается из Львова в Киев.
В 2008 году Резников был избран депутатом Киевского городского совета от Блока Николая Катеринчука. Работал в комиссии по вопросам правопорядка, регламента и депутатской этики. В 2014 году снова был избран в Киевский городской совет, где возглавил комиссию по вопросам восстановления прав реабилитированных. 19 июня 2014 года Резников был избран заместителем мэра Виталия Кличко. С 2016 по 2018 год — заместитель Кличко по вопросам самоуправления.
«Я убежден, что использование несертифицированной вакцины на территории Украины без разрешения украинского правительства, без сертификации, любые испытания на людях какой-то там вакцины — это военное преступление», — заявлял Резников.
4 марта 2020 года Верховная Рада проголосовала за назначение Алексея Резникова вице-премьером — министром по вопросам реинтеграции временно оккупированных территорий. А чуть позднее его ввели в состав Национального совета по безопасности и обороне Украины. Министром обороны он стал в конце ноября 2021 года.
В отношении Донбасса он не раз позволял себе откровенные призывы к зачисткам. Например, в ноябре 2020 года в эфире «5 канала» Алексей Резников сравнил Донбасс с «онкологической опухолью», которую следует вырезать. «Нам главное не взять его обратно, как онкологическую опухоль, с которой мы не знаем, что делать. Но мы понимаем, что у нас есть два варианта. Это больные территории, ментально в том числе. Есть вариант резекции, полной ампутации или лечить», — говорил нынешний министр обороны Украины.
Еще в статусе вице-премьера Алексей Резников в мае 2020 года дважды задекларировал покупку долей в офшорной компании Life earth LLC с регистрацией на Британских Виргинских островах. Офшор Life earth владеет 100% акций другого офшора Flings Advisors с регистрацией на тех же Виргинских островах.
В 2020 году Резников женился на модели и ведущей программы «Утро в большом городе» на канале ICTV Юлии Зорий. Свадьбе демонстративно сыграли в Каланчаке на границе с Крымом, где Резников обещал вернуть полуостров. Свою дочь от первого брака, ровесницу и подружку мачехи, он пристроил на этот же телеканал — ее зовут Анастасия Штейнгауз, и она в настоящее время руководит телеканалом ICTV. Ее супруг Дмитрий Штейнгауз является собственником компании, занимающейся застройкой в Киеве и Броварах.
Увлекается Резников дайвингом, гонками на квадроциклах и горными лыжами. Любит производить впечатление донжуана на окружающих дам. Украинские журналисты периодически замечали его в компании эскортниц.
В целом же министерством обороны Украины на данный момент руководит человек, далекий от армии. Успешный львовский адвокат, мастер казуистики, подстраховавший свое финансовое положение благодаря офшорам, любитель красивых женщин и сладкой жизни. Территории Донбасса, по его мнению, населены какими-то больными нелюдями, которые не имеют права на жизнь. И министерство обороны Украины под его командованием фактически претворяет в жизнь его людоедскую концепцию.