Отец будущего революционера имел австро-венгерское подданство. Самого Франжоли современники и соратники называли то греком, то австрийцем, то итальянцем, то евреем. Революционер Лев Тихомиров сформулировал максимально емкую и компромиссную характеристику: «херсонец смешанных кровей, но в душе — чистый малоросс».
Смутное происхождение Франжоли впоследствии использовали в своих интересах. Ходили слухи, что их предок был итальянским революционером-гарибальдийцем, что вызывало к ним дополнительный интерес в подпольных кругах.
Семья Франжоли была в прямом смысле слова революционной.
Все братья Андрея, как и он сам, занимались подпольной деятельностью. Тимофей после ссылки впоследствии стал депутатом Вятской городской думы и разбогател на кондитерском бизнесе. Николай был отправлен на каторгу за участие в похищении их Херсонского казначейства 1,5 млн рублей. Дмитрий после ссылки перебрался на Урал, а затем в Сибирь, где стал машинистом поезда.
В юности Андрей работал в Херсоне помощником аптекаря. Под влиянием своего сверстника, известного херсонского народника Соломона (Шлойме) Чудновского, сосланного на родину из столицы под надзор полиции за участие в революционном движении, Франжоли заразился «освободительными идеями» и решил ехать в Петербург для учебы в технологическом институте. В своих воспоминаниях Чудоновский писал, что молодой фармацевт был «не от мира сего», преданный «демократическим принципам и убеждениям» «до фанатической нетерпимости ко всем, кто их не разделял».
В столице Франжоли не понравилось, особенно негативные эмоции у южанина вызвал питерский климат. В итоге он бросил учебу и вернулся в Херсон, где примкнул к местному кружку чайковцев — последователей «дедушки русской революции» Николая Чайковского.
Как раз тогда на волне популярности была идея «хождения в народ». Франжоли отправился в одно из сел Херсонской губернии, где устроился домашним учителем к местному помещику. В конце концов Франжоли вынужден был бежать, поскольку тот сообщил о нем «куда надо», рассказав про то, что он учит его детей, что бога нет, а местных жителей агитирует не платить налогов и податей.
Беглецу пришлось перебраться в Одессу, где он примкнул к кружку уроженца Полтавы Феликса Волховского — будущего знаменитого лондонского революционера. Подпольная организация вскоре была разоблачена, поскольку один из активистов сдал всех своих соратников.
Всех активных участников решили пристегнуть к одному большому делу о революционной пропаганде, т.н. процессу 193-х.
Когда Франжоли повезли на поезде в Петербург на суд он совершил побег. Точнее, это был самый непродуманный и плохо подготовленный побег в мире.
Франжоли просто отпросился в туалет и сиганул через окно, когда поезд был на полном ходу. Неудачливый беглец сильно расшибся (проблемы с позвоночником преследовали его до конца жизни) и вдобавок не имел никакого плана действий и не знал местности. В итоге раненному беглецу кое-как удалось доползти до будки сторожа, где он был вновь арестован. Этот биографический эпизод произвел настолько яркое впечатление на еще одного знаменитого народника — уроженца Херсонской губернии, литератора Сергея Степняка-Кравчинского, что тот использовал его в своей повести «Домик на Волге».
Но в реальности, а не в литературе, побег был мало того, что ужасно спланирован, он был еще и вдвойне бессмысленным. Поскольку Франжоли некоторое время просидел в тюрьме, ожидая суда, он стал одним из немногих подсудимых на процессе, кому предварительно отбытое заключение засчитали в качестве наказания и вместо Сибири отправили домой в Новороссию.
Вернувшись в Херсон, Франжоли подумывал о том, чтобы вместе с один из будущих лидеров народовольцев Андреем Желябовым организовать утопическую социалистическую коммуну-артель. Однако через несколько месяцев он опять был задержан за распространение революционных брошюр и на этот раз отправлен в ссылку в Сольвычегодск.
Как австрийского подданного его поначалу хотели выслать из страны (он об этом ходатайствовал), но австрийцы замахали руками, дескать, спасибо, нам таких тут не надо.
В ссылке Франжоли познакомился с Федором Щербиной — тогда начинающим народником, а впоследствии — депутатом Госдумы, начальником Петлюры и видным проукраинским деятелем Кубанской народной республики в годы гражданской войны.
Там же он сошелся с Евгенией Завадской — дочерью польского помещика и подружкой Веры Фигнер. Вместе с ней Франжоли бежал из ссылки, а она стала его невенчанной женой.
После побега оказалось, что прежние соратники разошлись по двум влиятельным организациям — «Народная воля» и «Черный передел». Последние выступали за продолжение народнической пропаганды, а вот народовольцы взяли на вооружение террор. Франжоли примкнул именно к ним.
Из-за той самой травмы позвоночника, полученной при побеге, Франжоли фактически стал инвалидом. Поэтому именно он был выбран на роль хозяина динамитной мастерской народовольцев, готовивших покушение на императора Александра II. Они посчитали, что с трудом передвигающийся калека не вызовет подозрений у полиции и жандармов и будет идеальным прикрытием. В итоге лаборатория террористов расположилась прямо в квартире, которую снимал Франжоли на чужое имя.
В Москве Франжоли снимал еще одну квартиру, где располагалась тайная типография «Христианского братства». Это был один из последних проектов революционера.
Предполагалось, что организация объединит всех сектантов, староверов и т.п. публику. От имени братства было напечатано несколько воззваний с призывами не подчиняться существующей власти, «противной заповедям божьим». В итоге затея провалилась.
А после начавшихся арестов народовольцев Франжоли с Завадской бежали в Европу. Там они провели свои последние месяцы. Здоровье Франжоли продолжало ухудшаться, соратники подозревали у него атаксию. В конце концов летом 1883 года, через несколько месяцев после приезда в Швейцарию, Франжоли умер в возрасте 34 лет. Завадская в тот же день покончила с собой.
Хорошо знавший их Лев Тихомиров впоследствии предполагал, что Франжоли отравился и подговорил жену последовать его примеру.