Родился 9 ноября 1963 года в Минске.
В 1981 году окончил школу в Минске, в 1988 году — механико-математический факультет Белорусского государственного университета. В 1995 году отучился в Академии управления при Кабинете Министров Республики Беларусь. В 2000 году окончил магистратуру Белорусского государственного экономического университета.
Свою трудовую деятельность Бабарико начал в НПО порошковой металлургии, откуда ушел с должности начальника отдела внешнеэкономических связей. В 1995 году начал работать в банке «Олимп», а в 2000 году был назначен председателем правления Белгазпромбанка. В этой должности Бабарико проработал 20 лет — до 12 мая 2020 года.
Также известен как меценат: в 2008 году он учредил благотворительный фонд «Шанс», который оказывает помощь в лечении больным детям. Белгазпромбанк профинансировал издание 15 тыс. экземпляров пятитомника Светланы Алексиевич для передачи в белорусские библиотеки. Кроме того, при содействии Бабарико в Белоруссию были возвращены подлинник Библии Франциско Скорины, картины Марка Шагала, Хаима Сутина, Леона Бакста.
Жена Виктора Бабарико возглавляла попечительский совет фонда «Шанс». Погибла в 2017 году во время дайвинга на Мадейре. У него осталось двое детей: сын Эдуард — бизнесмен, основатель краудфандинговой площадки «Улей», сооснователь площадки «MolaMola», а также дочь Мария, живущая в Австралии.
В 2020 году банкир принял решение выдвинуть свою кандидатуру на президентских выборах в Белоруссии. 20 мая Бабарико выдвинул вторую по величине инициативную группу — 8904 человека. На конец мая интернет-опросы давали Виктору Бабарико первое место с более 50% голосов. 6 июня было объявлено о сборе необходимых 100 тыс. подписей, 9 июня Бабарико побил рекорд Зенона Позняка, собрав 230 тыс. подписей за свое выдвижение.
11 июня в Белгазпромбанке начались обыски, задержали трех членов инициативной группы кандидата в президенты. Позже стало известно о задержании 15 бывших и действующих сотрудников банка, было возбуждено уголовное дело по ч. 2 ст. 243 «Уклонение от уплаты налогов и сборов в особо крупном размере» и по ч. 2 ст. 235 «Легализация средств, полученных преступным путем, в особо крупном размере».
17 июня белорусские власти заблокировали расчетный счет Бабарико, на котором находится избирательный фонд, а 18 июня политика и его сына Эдуарда, главу инициативной группы, задержали и доставили на допрос.
14 июля ЦИК Белоруссии отказал в регистрации Бабарико кандидатом в президенты.
С 18 июня Бабарико находится под следствием в СИЗО КГБ Белоруссии. Суд отклонил жалобу его защитников о продлении срока содержания под стражей.
Один из координаторов предвыборного штаба Бабарико Юрий Воскресенский, который также находится в СИЗО, заявил о существовании у штаба «плана Анны», которым он якобы руководствовался во время и после президентской кампании.