В 1961 году Бакшеева стала победительницей юниорского турнира Уимблдона, став первой представительницей Советского Союза, одержавшей победы в этом престижном турнире. Спустя год ей удалось повторить свой успех.
Помимо ярких выступлений на кортах Всеанглийского лаун-теннисного клуба, на ее счету 13 чемпионских титулов первенства СССР в одиночном, парном и смешанном разрядах.
Галина Бакшеева родилась и жила в Киеве, в котором после завершения игровой карьеры работал тренером в местных спортшколах.