В 1984—1986 гг. работал инспектором прокуратуры Донецкой области, в 1986-1988 гг. проходил срочную службу в армии. С 1988 по 1991 г. работал юрисконсультом Донецкого производственно-торгового трикотажного объединения.
В 1991—1992 гг. стажировался в Донецкой природоохранной межрайонной прокуратуре, потом в прокуратуре Ленинского района Донецка, где по окончании стажировки Кузьмин становится старшим помощником и заместителем прокурора. В 1994 г. назначен заместителем прокурора Ворошиловского района города.
В 1995—1999 гг. — прокурор Донецкой природоохранной межрайонной прокуроры, а затем прокурор Кировского района Донецка. В 1999 г. перешел на работу в областную прокуратуру, где становится начальником управления надзора за соблюдением законов органами, осуществляющими оперативно-разыскную деятельность, дознание и досудебное следствие прокуратуры Донецкой области. После этого более трех лет был прокурором города Макеевки Донецкой области.
В начале 2003-го был назначен заместителем прокурора Донецкой области, а в ноябре того же года — прокурором Киева. Через 2 года Кузьмин переходит в Киевскую областную прокуратуру, чтобы через год снова вернуться в столицу уже в ранге заместителя генерального прокурора Украины. Через четыре года получает очередное повышение, став первым заместителем генпрокурора страны.
Под его руководством к уголовной ответственности в разное время по различным статьям привлекались бывший министр МВД, а ныне генпрокурор Украины Юрий Луценко, бывший замминистра охраны окружающей среды Георгий Филипчук, экс-премьер Юлия Тимошенко. В 2011 году Кузьмин возбудил уголовное дело против президента Украины в 1994—2005 гг. Леонида Кучмы в рамках расследования убийства журналиста Георгия Гонгадзе.
В середине 2000-х под руководством Кузьмина проводилось досудебное расследование дела «пологовского маньяка» Сергея Ткача, который с 1984 по 2005 г. совершил несколько десятков жестоких убийств и изнасилований. Работники прокуратуры выяснили, что за это время 8 человек были осуждены по этому делу незаконно, приговоры им были упразднены. В то же время в суды были направлены 4 уголовных дела относительно сотрудников милиции, заставлявших невиновных признаваться в этих преступлениях.
В 2013 г. — заместитель секретаря СНБО. После государственного переворота 2014 г. лишился своего поста, заявив, что будет участвовать в президентских выборах того же года в качестве самовыдвиженца. По результатам голосования он занял 16-е место с 0,1% голосов.
После убийства в Киеве журналиста Олеся Бузины Кузьмин становится адвокатом его матери, Валентины Бузины, которая проходит потерпевшей по уголовному делу, возбужденном в отношении убийц ее сына.
Заслуженный юрист Украины (2008). Кавалер Ордена «За заслуги» II и III степени.
Награжден почетной грамотой Верховной Рады, нагрудными знаками «Почетный работник прокуратуры Украины», «Благодарность за добросовестную службу в органах прокуратуры» I степени и «Благодарность за долгую безукоризненную службу в органах прокуратуры».
Не женат. Двоюродный брат — Рафаэль Кузьмин — с 2011 по 2014 г. занимал должность первого замглавы Антимонопольного комитета Украины.