В 2004 году окончил школу Gymnasium Erlgasse в Вене. В 17 лет он стал членом молодежного союза Австрийской народной партии (АНП). В 2004-2005 годах проходил обязательную военную службу. Учился на юридическом факультете Венского университета, но диплом не получил. По данным dw.com, учебу Курц бросил, когда ему в апреле 2011 года предложили место статс-секретаря по интеграции в австрийском МВД.
В 2007 году Курц стал председателем венского представительства молодежной австрийской народной партии, два года спустя был избран ее федеральным председателем.
В 2013-2017 годах — министр иностранных дел и интеграции Австрии (самый молодой министр иностранных дел в мире). В 2014 году Себастьян Курц был избран председателем Комитета министров Совета Европы.
С 1 января 2017 года — председатель Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ) (в рамках председательства Австрии в ОБСЕ).
Летом 2015 года Курц раскритиковал политику соседней Германии в разгар кризиса с беженцами, охватившего Европу. Именно тогда он и стал действительно популярным. На очередные парламентские выборы Курц пошел как лидер Австрийской народной партии (АНП).
Основными темами предвыборной риторики Курца стали: миграция, безопасность и исламизация. Еще с конца прошлого века эти темы разыгрывала ультраправая Австрийская партия свободы (АПС), Курц же украл у националистов их козыри. Отметим, что еще за несколько месяцев до выборов АПС лидировала в соцопросах, набирая больше 30% голосов, но Курц сумел ее обойти. Как заметил в интервью немецкой радиостанции Deutschlandfunk австрийский обозреватель Армин Вольф, избиратели готовы идти за Курцем, потому что он «представляет политику крайне правых, но с человеческим лицом».
В мае 2017 года стал лидером. 15 октября 2017 года возглавляемая Курцем АНП победила на парламентских выборах, набрав 31,5%. Себастьян Курц получил от президента республики мандат на формирование правительства.
18 декабря 2017 года Себастьян Курц назначен канцлером Австрии, став в 31 год самым молодым канцлером в истории республики.