Герман Сергеевич Клименко родился 7 декабря 1966 года в Москве.
В 1983–1988 годах учился в Военном инженерном Краснознамённом институте им. А. Ф. Можайского (ВИКИ, Санкт-Петербург, Россия) по специальности инженер-программист. Для прохождения дальнейшей службы был отправлен на Камчатку.
В 1995 году окончил факультет переподготовки Высшей школы экономики, получив квалификацию экономиста.
В 1993 году работал программистом в филиале иркутского Старательского коммерческого банка, где достиг должности заместителя директора филиала.
В июне 2013 года стал президентом Ассоциации развития электронной коммерции (АРЭК), объединившей мелкие и средние интернет-магазины.
В феврале 2015 года Клименко возглавил Институт развития Интернета, который создавался при поддержке заместителя руководителя Администрации президента Вячеслава Володина. Целью организации указывалось налаживание взаимодействия технологических компаний с властью.
Назначен советником президента РФ по вопросам развития Интернета 4 января 2016 года, а 8 июня того же года президент Путин присвоил Клименко ранг Действительный государственный советник Российской Федерации 3 класса.
Освобождён от должности 13 июня 2018 года.
В 2021 году включён в федеральный список Российской партии свободы и справедливости на выборах в Государственную думу.
Семь раз входил в «Великолепную двадцатку Рунета» (ежегодно, с 2004 по 2010 годы).