Алексей Михайлович Чернышов родился 4 сентября 1977 года в Харькове.
В 1999 году окончил Харьковский гуманитарный университет «Народная украинская академия» по специальности «экономика предприятия».
Второе высшее образование (правоведение) получил в Национальном юридическом университете им. Ярослава Мудрого, который окончил в 2002 году.
В 1999 году прошел профессиональный курс по стандартам международного Института управления проектами — Project Management Institute, программа «Управление проектами» на базе компании Westinghouse в Пенсильвании (США).
Будучи студентом, работал в IT-компании Telesens, дочке немецкой Telesens AG (Кельн).
В 2002 году вместе с партнерами выкупил украинскую часть группы, которая стала самостоятельной компанией.
Получив высшее образование, возглавил финансово-экономическую группу концерна своего отца Михаила Чернышова «Вестрон».
В начале нулевых Чернышов-младший стал успешным бизнесменом в Харькове, специализируясь на коммерческой недвижимости.
В 2004 году Чернышов занял пост вице-президента, а в ноябре следующего года — президента концерна «АВЭК и Ко».
Основатель этой компании — Александр Фельдман, харьковский предприниматель, нардеп от «Оппозиционной платформы — За жизнь» Виктора Медведчука.
На общественных началах Чернышов был помощником-консультантом Фельдмана в Верховной Раде V, VI и VII созывов.
В 2012 году Чернышов основал инвестиционно-девелоперскую компанию Eastgate Development, а два года спустя — инвестиционную компанию VI2 Partners. Офисы последней находились в Киеве и в Вене.
В октябре 2017 года VI2 Partners стала владельцем части пакета акций сети супермаркетов «Фуршет» французского оператора Auchan Group.
Ключевым бенефициаром сети «Фуршет» остается депутат Киевсовета Игорь Баленко.
Алексей Чернышов женат. Супруга Светлана Чернышова — доцент Киевского национального университета им. Тараса Шевченко. Воспитывает двоих сыновей — Михаила и Ивана, 2014 и 2006 годов рождения.
Чернышов поддерживает связи с харьковскими бизнесменами Фельдманом и Павлом Фуксом. Оба, по информации СМИ, сотрудничают с олигархом Игорем Коломойским.
Концерн АВЭК под его руководством является хозяином одного из крупнейших рынков Украины и Восточной Европы «Барабашово» в Харькове, где регулярно возникают скандалы с переделом собственности, торговлей контрабандой.
Из-за конфликтов с харьковскими предпринимателями у Чернышова сложились напряженные отношения с мэром Харькова Геннадием Кернесом.
Кабинет министров Украины 20 октября 2019 года одобрил назначение Чернышова на должность главы Киевской облгосадминистрации. Соответствующий указ президент Владимир Зеленский подписал 28 октября 2019 года. 4 марта 2020 года покинул должность в связи с назначением на пост министра.
Верховная Рада Украины на внеочередном пленарном заседании 4 марта назначила Чернышова главой Министерства развития общин и территорий.
С 1 июня — член Национального совета Украины по вопросам антикорупционной политики.