Алексей Константинович Пушков родился 10 августа 1954 года в Пекине (Китай) в семье советского дипломата. Затем семья переехала во Францию, позднее вернулась в СССР.
В 1976 году окончил факультет международных отношений Московского института международных отношений МИД СССР (МГИМО) по специальности «Международные отношения».
В 1979-1981 годах работал в Европейском отделении ООН (Женева) в качестве переводчика Конференции ООН по разоружению.
В 1979 году защитил в МГИМО диссертацию по идеологическим основам внешней политики США. Кандидат исторических наук.
В 1980-1983 годах — старший преподаватель кафедры истории международных отношений МГИМО.
В 1983-1988 годах — редактор, затем редактор-консультант международного журнала коммунистических и рабочих партий «Проблемы мира и социализма» (Прага, Чехословакия).
В 1988-1991 годах был консультантом Международного отдела ЦК КПСС, спичрайтером Михаила Горбачёва.
В 1991-1995 годах — заместитель главного редактора еженедельника «Московские новости» по международному направлению.
В 1993-2000 годах — член редакционной коллегии американского журнала Foreign Policy, издаваемого Фондом Карнеги в Вашингтоне.
С 1993 по 2013 год — член и постоянный эксперт Всемирного экономического форума в Давосе.
В 1995-1996 годах — заместитель генерального директора — директор Дирекции по связям с общественностью и СМИ ОРТ, а с 1996 по 1998 год — директор Дирекции международных связей ОРТ. Политический обозреватель «Независимой газеты», вёл рубрику «Личное мнение».
С 1998 года — автор и ведущий аналитической программы «Постскриптум» на телеканале «ТВ Центр».
В 2002-2016 годах — член редколлегии американского журнала The National Interest, издаваемого Центром национальных интересов в Вашингтоне.
В 2004-2016 годах — член Президентского совета по развитию гражданского общества.
В 2008-2011 годах — директор Института актуальных международных проблем (ИАМП) Дипломатической академии МИД России.
В 2011 году избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по спискам партии «Единая Россия».
В 2011-2016 годах — председатель Комитета ГД по международным делам.
В 2012-2016 годах — глава делегации Федерального Собрания РФ в Парламентской Ассамблее Совета Европы (Страсбург). Вице-президент и член Бюро ПАСЕ. В 2014 году — председатель фракции «Группа европейских демократов». Входил также в состав делегации Федерального Собрания РФ в Парламентской Ассамблее ОБСЕ, на ряде сессий возглавлял российскую делегацию.
С 29 сентября 2016 года — сенатор Российской Федерации, председатель Комиссии Совета Федерации по информационной политике и взаимодействию со средствами массовой информации. Представитель от законодательного органа государственной власти Пермского края. Член Комитета Совета Федерации по конституционному законодательству и государственному строительству.
В 2020 году включён в состав рабочей группы по подготовке предложений о внесении поправок в Конституцию РФ. Инициатор поправки о защите исторической правды (пункт 3 статьи 67.1 Конституции РФ).
Автор книг «Путинские качели» (2008, Бунинская премия), «Гроссмейстеры зазеркалья. Россия и мировая геополитика» (2009), «От Давоса до Куршевеля. Где решаются судьбы мира» (2011), «Постскриптум. Поможет ли России Путин?» (2012), «Противостояние. Обама против Путина» (2016), «Миссия России. Хватит ли Путину сил?» (2016), «Глобальные шахматы. Русская партия» (2018, опубликована также в 2019 и в 2021 гг. во Франции и Италии на французском и итальянском языках) и др.
Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области печатных средств массовой информации (2009), а также премии правительства Москвы в области журналистики, премии Союза журналистов России (2004) и Союза писателей России (2006).
Награждён Орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени, а также другими орденами и медалями.