Родился в 1976 году в Тбилиси.
Окончил юридический факультет Тбилисского государственного университета с отличием.
В 2003 году Кукава как член Консервативной партии Грузии присоединился к Объединенному национальному движению и участвовал в «революции роз».
В 2004 году Каха Кукава был избран членом парламента Грузии. Практически с момента избрания в знак протеста против политики Саакашвили Кукава оставил парламентское большинство.
В 2008 году был вновь выбран в парламент Грузии, однако назвал выборы сфальсифицированными и отказался принимать мандат.
Является лидером партии «Свободная Грузия» с 2011 года.