Юрий Бирюков родился 23 октября 1974 года в Николаеве. С 1981 по 1991 год учился в николаевской средней школе №22, по окончании школы поступил в Днепропетровский медицинский институт, но не окончил его.
Приблизительно с 1994 года живёт и работает в Киеве. Много лет работал в реанимации. До февраля 2014 года работал директором по развитию в туристической компании. Владеет IT-бизнесом в США и агропроектом в Николаевской области.
C 1 декабря 2013 года принимал участие в Евромайдане в качестве волонтёра-медика. В марте 2014 года создал группу волонтёров «Крылья Феникса».
Группа занималась обеспечением украинской армии после фактической утраты Украиной Крыма и продолжила работу во время боевых действий на востоке Украины.
13 августа 2014 года президент Украины Петр Порошенко назначил Бирюкова своим советником, а 5 октября того же года Бирюков был назначен помощником министра обороны Украины Валерия Гелетея по вопросам материального обеспечения вооружённых сил.
После отставки Гелетея продолжил свою работу под руководством нового министра Степана Полторака.
17 мая 2019 года освобожден от должности советника Президента Украины по собственному желанию.
Занимался реформой материально-технического снабжения вооружённых сил и порядка мобилизации военнообязанных.
На внеочередных выборах в Верховную Раду баллотировался по списку партии пятого президента Украины Петра Порошенко «Европейская солидарность», где значится под номером 32.
31 мая 2019 года был избран в президиум и центральный политсовет партии «Европейская Солидарность».
26 июня 2019 года директор Государственного бюро расследований Украины Роман Труба официально заявил, что у кандидата в депутаты Юрия Бирюкова проводятся обыски.
По словам Трубы, политик проходит свидетелем по делу о закупке бракованных бронежилетов и других махинациях при закупках для армии, в результате чего государству был причинен значительный материальный ущерб.
«Вот только некоторые примеры, которые нами были установлены, и сейчас собираются доказательства для подтверждения этих фактов. Закуплены 20 тыс. бронежилетов. По предварительной информации, три из пяти бронежилетов простреливаются. Закуплено 100 тыс. комплектов военной формы по завышенным ценам. Стоимость только одного элемента одежды завышена на сумму около 10 млн грн. Были закуплены палатки, которые непригодны для использования. Перечень таких непригодных вещей, которые были закуплены для ВСУ, достаточно большой», — заявил директор ГБР.
