Отец Пристайко был генерал-лейтенантом юстиции, награжден званием «Заслуженный юрист Украины». Кроме того, с 1996 по 2004 год он занимал должность заместителя председателя Службы безопасности Украины (СБУ).
После того как семья переехала в столицу, Пристайко получил диплом специалиста по информационным технологиям, с отличием окончив Киевский политехнический институт в 1994 году. Спустя четыре года он выпустился из Украинской академии внешней торговли, где получил степень магистра.
Карьера Пристайко с момента получения им высшего образования связана с политической жизнью Украины. Реализовался как политик в сфере международных отношений. Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2019).
В 1994—1997 годах Пристайко был заместителем начальника Управления торгово-экономических связей со странами Африки, Азии и Тихоокеанского региона Министерства внешних экономических связей и торговли Украины. С 1997 по 2000 год занимал похожую должность в управлении Министерства иностранных дел.
В последующие годы Пристайко сменил ряд постов. Среди них: представитель Генерального консульства Украины в Сиднее, Австралия (2000—2001), главный консультант Главного управления по вопросам внешней политики Администрации президента Украины (2001—2002), советник по политическим вопросам в делах Украины в Канаде (2002—2006), заместитель руководителя миссии посольства Украины в США (2009—2012), а также чрезвычайный и полномочный посол Украины в Канаде (2012—2014).
Пристайко также занимал должности при НАТО. Впервые — с 2007 по 2009 год, когда был заместителем директора департамента НАТО.
7 июля 2017 назначен главой Миссии Украины при НАТО.
22 мая 2019 указом президента Украины назначен заместителем главы Администрации президента Украины. Член Национального инвестиционного совета (с 21 июня 2019).
11 июня 2019 года президент Зеленский внес в Верховную Раду представление на назначение Пристайко главой МИД.
29 августа 2019 Верховной Радой Украины назначен министром иностранных дел Украины в правительстве Алексея Гончарука.
4 марта 2020 года освобожден от должности министра и назначен вице-премьер-министром по вопросам евроатлантической интеграции в правительстве Дениса Шмыгаля. 4 июня 2020 года уволен с этой должности из-за назначения послом Украины в Британии.
С 20 июля 2020 года — посол Украины в Великобритании, сменил на этом посту Наталью Галибаренко.
