Юрий Костюк родился 10 февраля 1977 года в городе Луцке Украинской ССР. В возрасте 17 лет перенёс тяжёлую травму позвоночника, после которой был прикован к инвалидной коляске.

Несмотря на тяжелую травму, стал заниматься различными видами спорта: пауэрлифтингом, спортивным ориентированием, настольным теннисом. Принимал участие в Зимних Параолимпийских игр в Нагано. Впоследствии стал заниматься лыжными гонками и в 2001 году выполнил норматив Мастера спорта международного класса по биатлону.

Известность Юрий Костюк приобрел как сценарист сериалов и кинофильмов студии «Квартал 95». В качестве автора сценария принимал участие в создании фильмов: «Вы все меня бесите», «Любовь в большом городе 3», «Между нами девочками», «8 первых свиданий», «Сваты 5», «Байки Митяя».

Костюк вместе с группой других сценаристов студии Владимира Зеленского создал образы для героев и сюжетные линии фильма «Слуга народа», в котором будущий президент исполнял  главную роль.

Во время избирательной кампании Владимира Зеленского Юрий Костюк входил в креативную группу ЗеКоманды.

Он так определял свою роль в предвыборном штабе: «Если говорить о моей роли — это креатив, медиа, то есть все, где требуется фантазия. Например, это создание роликов "Слуги народа", которые выполняли роль и промотирования сериала, и кампании одновременно, другие рекламные ролики, какие-то билборды. В целом, чем мог помогать — помогал».

Юрий Костюк награжден орденами «За заслуги» III степени в 2006 году и «За заслуги» II степени в 2010 году.