Борис Патон родился в семье академика Евгения Патона, директора Института электросварки, преподавателя Киевского политехнического института и Натальи Патон, урожденной Будде — дочери русского военачальника, героя русско-турецкой войны, генерала от инфантерии Виктора Будде. В 1941 году окончил Киевский политехнический институт по специальности «инженер-электрик». В 1945 году защитил кандидатскую диссертацию «Анализ работы сварочных головок и средств их питания при сваривании под флюсом», в 1952-м — докторскую диссертацию «Исследование условий стойкого горения сварочной дуги и её регулирование».

В 1941—1942 годах — инженер электротехнической лаборатории на заводе «Красное Сормово» в Горьком (ныне — Нижний Новгород). С 1942 года работал в Институте электросварки имени Е.О. Патона, который в конечном итоге и возглавил в 1953 году.

С 1962 года Патон возглавлял Академию наук УССР, которая с обретением Украиной независимости стала Национальной академией наук. Каждый раз Патон переизбирался в этой должности на безальтернативной основе. В последний раз был переизбран в 2015 году.

Является старейшим по возрасту и сроку пребывания главой государственной академии наук в мире. При этом является ее ровесником: и нынешняя НАН, и сам Патон появились на свет 27 ноября 1918 года.

Автор свыше 1 тыс. научных публикаций, из которых свыше 400 посвящены его изобретениям. Сфера научных интересов — физика (сварка).

Занимал ряд политических должностей. В 1959—1988 годах — депутат, в 1963—1980 годах — член Президиума Верховного Совета УССР, в 1962—1989 годы — депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 6-11-го созывов от Киева, в 1966—1989 годах — заместитель Председателя Совета СССР. В 1989—1991 годах — народный депутат СССР от КПСС. В 1961—1966 годах — кандидат в члены ЦК КПСС, в 1966—1991 годах — член ЦК КПСС; в 1960—1991 годы — член ЦК Компартии Украины. Член Совета национальной безопасности и обороны Украины (с августа 1997 года по февраль 2005 года).

Критики Патона выступают за обновление состава руководства Национальной академии наук, но и они признают вклад ученого в мировую науку.

Академик Борис Патон лауреат государственных и международных премий, Герой Украины и дважды Герой Социалистического Труда.