С 1986 по 1995 гг. проходил военную службу в ВДВ и войсках КГБ СССР, принимал участие в боевых действиях. В 1990 г. окончил Рязанское высшее военное командное училище связи им. Маршала Советского Союза М.В. Захарова, в 1998 г. — юридический факультет Московского института экономики, менеджмента и права, в 2000 г. — Государственную академию управления, в 2005 г. — факультет переподготовки и повышения квалификации Военной академии Генерального Штаба ВС РФ. Кандидат экономических наук. 

С 1995 по 1998 гг. руководил ЗАО «Корпорация «Антей» в Москве. В том же году Бабич занял пост первого вице-президента ОАО «Российская торгово-промышленная компания «Росмясомолторг».

В 1999 г. он становится первым заместителем генерального директора ГУП «Федеральное агентство по регулированию продовольственного рынка» при Минсельхозпроде России. Еще через год с января 2000 г. по декабрь 2000 г. Бабич получает должность заместителя председателя правительства Московской области.

В следующем году будущий дипломат перебирается в Ивановскую область, где сначала работает первым заместителем главы областной администрации, а затем руководителем представительства администрации Ивановской области при правительстве РФ.

С ноября 2002 г. по февраль 2003 г. — председатель правительства Чеченской Республики.

Далее с февраля по декабрь 2003 г. Бабич работает помощником директора пограничной службы ФСБ России, помощником министра экономического развития и торговли РФ.

В 2003 году Бабич избирается депутатом Государственной Думы Федерального Собрания РФ от партии «Единая Россия». В парламенте Бабич становится заместителем председателя комитета по обороне, успешно переизбираясь в Госдуму на новый срок в 2007 году. 

После окончания думского мандата Бабича с 15 декабря 2011 г. назначают  полномочным представителем президента РФ в Приволжском федеральном округе.

С 29 декабря 2011 года — Указом президента Российской Федерации №1709 назначен председателем Государственной комиссии по химическому разоружению.

С 19 января 2012 года — является действительным государственным советником Российской Федерации 1 класса.

После увольнения 28 июля 2016 года посла России на Украине Михаила Зурабова, в российской прессе претендентом на эту должность был назван Михаил Бабич, что было публично подтверждено пресс-секретарём президента РФ Владимира Путина Дмитрием Песковым. Были проведены предварительные процедуры согласования профильными комитетами нижней и верхней палаты парламента. 4 августа 2016 года Киев отказался согласовать кандидатуру Михаила Бабича на пост посла России на Украине. Заместитель главы украинского МИДа Елена Зеркаль заявила, что по их инициативе вопрос в принципе не будет обсуждаться.

24 августа 2018 года назначен послом России в Белоруссии, а также специальным представителем президента России по развитию торгово-экономических отношений с Белоруссией.

Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени (2017г.), орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2011г.), орденом Почета, орденом Дружбы, орденом «Святого благоверного князя Даниила Московского» III степени, медалями «За отвагу», «За отличие в военной службе», «За укрепление боевого содружества», «В память 850-летия Москвы», Почетной грамотой Президента РФ, благодарностью президента РФ, Почетной грамотой правительства РФ, благодарностью правительства РФ, именным оружием.

Женат, имеет четверо детей.